| Abstract [eng] |
On s’intéresse à la durée de vie T des montages pour arthrodèse lombaire (on les appelle unités dans la suite) quand ceux-ci sont soumis à des charges cycliques déterminées par une valeur minimale et une valeur maximale de charge en Newton. La durée de vie est exprimée en nombre de cycles avant la rupture de l’unité. Trois types de charge sont disponibles: 28-280N, 30-300N et 35-350N. Ces types de charges seront appelés stress dans la suite. Etant entendu que la charge maximale est toujours dix fois plus grande que la charge minimale, nous convenons de noter x la valeur minimale du stress. On a accumulé les données de plusieurs expériences pour des unités de types différents (Diapason et Xia). Pendant une expérience, une unité d’un certain type fonctionne sous un stress choisi et on observe la durée de vie de celle-ci (ou le moment de censure si l’unité n’est pas rompue pendant un temps choisi pour la durée de l’expérience). Le but principal est d’estimer la valeur du stress , pour lequel on peut garantir avec une probabilité donnée γ le fonctionnement sans rupture des unités d’un certain type pendant cinq millions de cycles. La résolution statistique de ce problème nécessite des modèles décrivant la probabilité de panne | x, type de produit) d’unités d’un certain type sous le stress x dans n’importe quel intervalle [ 0, t ]. La difficulté principale dans le choix d’un modèle approprié réside dans le fait que les données sont accumulées sous des stress accélérés qui donnent les durées de vie extrêmement plus courtes que la durée de vie sous la valeur (inconnue) . Cette difficulté, qui n’est pas insurmontable, est renforcée par le fait que les variances observées des durées de vie sont grandes. Aussi, le nombre d’essais pour des unités de tel ou tel type concret est relativement petit et enfin le nombre de valeurs des stress différents appliqués ne dépasse pas trois. Par exemple, la figure, qui est obtenue après estimation en unifiant les données de deux types d’unités, utilise trois valeurs des stress (28, 30 et 35) et les durées de vie moyennes sont approximativement 18000, 450000 et 80000 cycles, donc il semble évident que l’extrapolation à cinq millions cycles (i.e. 625 fois plus que 80000) peut donner une très grande variance dans l’estimation de même dans le cas où le modèle est idéalement choisi. Une petite déviation du modèle idéal (qui est inévitable) peut donner des erreurs de prédiction dont il faut tenir compter. Les calculs préliminaires ont étés faits sur les données présentées dans la table 3.1. On a choisi cette table car il n y a pas au vu des données une différence statistiquement significative entre les durées de vie des deux types d’unités. Nous disposons alors de 37 unités et de trois niveaux de stress. En effet l’extrapolation actuelle est très sensible aux données disponibles. Si on change une ou deux valeurs extrêmes des durées de vie sous le stress 28, nous nous rendons compte que la position de courbes est stable pour les valeurs de stress proches des stress étudiés mais il devient instable pour des valeurs de stress proche de . On ne peut donc pas espérer que l’estimateur de qui est donné par (3.7) soit très fiable si on utilise les données disponibles. Finalement, on a obtenu que l’estimation du stress qui garantir avec la probabilité le fonctionnement sans pannes pendant cinq millions de cycles est 14,2 (soit approximativement une charge 14-140N). Mais comme il a déjà été souligné, nous manquons d’expériences sous les stress inférieurs à 28 pour extrapoler correctement. |
